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行测数量关系:浅析“青蛙跳井”

2021-09-17 10:55:23| 来源:中公教育 信永强 点击量: 4
行测中,工程问题是经常出现的一类题型,各位考生相对比较熟悉,但是在工程问题中有一类题型为交替合作,交替合作这类题目考查的形式主要有两种:一种是只有正效率的交替合作,另一种是正负效率交替合作,也就是青蛙跳井问题。这类题考查形式比较固定,需要大家能够明确基本的题型特征,今天中公教育将带领大家一起认识“青蛙跳井”问题,并总结该类题型的做题思路和方法,为大家拨开谜雾。
 母题解析 
例题

必威手机下载版现有一口20米高的井,有一只青蛙坐于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米会下滑2米,请问,这只青蛙几次能跳出此井?

A.4 B.5 C.6 D.7

【中公解析】由题意可知:青蛙每次可跳5米,然后下滑2米,相当于青蛙一次只能跳3米,此时,若直接套用只有正效率的计算公式,20÷3=6……2,青蛙至少需要跳6+1=7次才能跳出此井,但实际过程中,青蛙第5次跳起滑下后,实际所跳总高度为3×5=15米,距离井口刚好还有5米高度,只需再跳一次,就可以直接跳出井口,无需再经历下滑过程,所以只需6次即可跳出此井,选择C选项。

必威手机下载版为了保证青蛙最后一次一定能跳出井,可以先预留出一个完整的周期峰值,即青蛙一次可跳的最大高度5米,在总的工作总量中先减去这个峰值,用剩下的工作量计算循环周期数,即循环周期数=(20-5)÷3=5次,预留的5米只需再一次就可跳出,故共需6次。

 题型特征 

必威手机下载版多个人或机器共同完成某项工程且出现正负效率交替工作。

 解题步骤 

必威手机下载版1.设工作总量为所给时间的最小公倍数,算出工作效率;

2.找出一个完整周期内的工作效率、时间和周期峰值(①周期时间:循环一次所用的时间;②周期效率:最小循环周期的工作量;③周期峰值:周期内效率累积的最大值。);

3.预留周期峰值,求出工作的周期数(有余数时向上取整)和剩余工作量,并分配剩余工作量;

4.算出总时间。

 例题解析 
例1

必威手机下载版一个小池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池中的水注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

【中公解析】设工作总量为30(6、5、3的最小公倍数),则甲、乙、丙的效率分别为5、6、-10(实际情况是有进有出,进就是指正效率,出就是指负效率);一个循环周期的时间T=3h(甲、乙、丙各1小时),周期内效率P=5+6-10=1;预留周期峰值后,(30-11)÷1=19次 ,即19次循环后,还剩11个工作量没完成,接下来正好甲、乙各1个小时,正好注满;19个循环周期,对应19×3=57小时,所以共需时间=57+1+1=59h,故本题选A。

例2

某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管,单开进水管向空池注水,甲需3小时,丙需5小时;单开排水管将满池的水放空,乙需4小时,丁需6小时,现池内有的水,如果按照甲、乙、丙、丁......的顺序轮流各开一个小时,那么经过多少小时后水池的水开始溢出?

A.5小时15分钟 B.10小时45分钟 C.15小时15分钟 D.20小时45分钟

【中公解析】设工作总量为60(3、5、4、6的最小公倍数);则甲、丙、乙、丁的效率分别为20、12、-15、-10,一个循环周期内时间为4小时,周期效率为20+12-15-10=7,周期峰值为17(按轮流顺序计算最大峰值),预留周期峰值,求出周期数并向上取整,(60-60×-17)÷7=4……5,取整为5个周期,求出剩余工作量为50-5×7=15,所以开始溢水共需时间为5个周期的时间5×4=20小时再加上剩余工作量所需时间15÷20=必威手机下载版小时,所以总时间为20小时45分钟,故本题选D。

总结:青蛙跳井问题在学习过程中要注意题型特征和模型的建立,重点掌握青蛙跳井模型的题型特征,熟练运用操作步骤,重点是周期峰值的预留,求出整周期数和剩余工作量,希望大家多加练习。


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